Sellel teemal on 3 vastust

[kert123]

Tere,



üritan sis näite abil oma selgitada millest aru ei saa



| X - 1 | + X > |2x + 1 |

leian null kohad ja jaotan arvtelje nullkohtade abil osadeks

saan piirkonnad x <= -1/2, -1/2 < X <= 1, X > 1



saan osavastusteks

x <= -1/2, siis X -1/2 < X <= 1, siis ( -1; -1/2) X (-1/2 ; 0), X > 1, siis kohal lahendid puuduvad,



Lõppvastus on



X (-1;0) ,aga kuidas tuleb selline vastus? kas on mingisugune hea nipp kuidas alati õige lõppvastus määrata?

[Geomees]

Ma lahendan ise ära, vaata kas on arusaadav.

Kõigepealt jagad kogu arvupiirkonna intervallideks (alampiirkondadeks). Seda teed nii, et võtad kõik absoluutväärtused (praegusel juhul 2 tükki) ja leiad nende nullkohad.
"saan piirkonnad x <= -1/2, -1/2 < X <= 1, X > 1" - see on õige, mainin ära et sa võid jagada piirkonnad ka x < -1/2, -1/2 <= X < 1, X >= 1. Kuidas sa otsustad, on stiili küsimus ;)

Nüüd lahendad võrratuse igas piirkonnas (meie ülesande puhul siis 3 korda).

1. piirkond: x <= -1/2
võtan et x = -1 (suvaline arv mis langeb intervalli)

kui x <= -1/2 ( x = -1 näiteks) siis meie algne võrratus | X - 1 | + X > |2x + 1 | võtab kuju :
| X - 1 | = -(X-1)
X = X
|2x + 1 |= -(2X+1)
-(x-1) + X > -(2x+1) avaldan x-i:
X> -1

kui -1/2 < X <= 1 ( x = 0 näiteks) siis meie algne võrratus | X - 1 | + X > |2x + 1 | võtab kuju :
| X - 1 | = -(X-1)
X = X
|2x + 1 |= 2X+1
-(x-1) + X > 2x+1 avaldan x-i:
X < 0

kui X > 1 ( x = 2 näiteks) siis meie algne võrratus | X - 1 | + X > |2x + 1 | võtab kuju :
| X - 1 | = X-1
X = X
|2x + 1 |= 2X+1
x-1 + X > 2x+1 avaldan x-i:

x-id taanduvad välja, saan võrratuse:
-1>1 miinus üks on suurem kui üks on ilmselge vale ja seega me ei tohi X-i üldse intervallis X > 1 vaadata, sest see viib alati valeni. Seega saame:
x <= 1
(Märkus: Kui X-id taanduvad ja jääb alles tõene võrratus ntx 2 > 1, siis sobib iga X vastuseks)

Nüüd on meil 3 piirkonda: X> -1 &X < 0 & X <= 1, millest on vaja leida ühisosa (joonista piirkonnad arvteljele ja vaata kus kõik kolm piirkonda kattuvad) milleks tuleb X ϵ (-1,0)

PS! Suure X asemel peaks kasutama tegelikult väikest iksi x

[kert123]

Suur tänu, küsiks veel siin kohal, et kas lõpp vastusesse läheb alati osavastuste ühisosa? Kui ühisosa ei ole, kas siis tulevad lõpmatused mängu? Aga kui meie näites oleks X> -1 &X < 0 & X < 1 ( ennem oli X <= 1) , kas see muudaks vastuses midagi?

[Geomees]

Jah, lõppvastus moodustatakse alati üksikute osavastuste ühisosast.
Kui osavastuste ühisosa on tühi hulk, siis võrratusel lahendid puuduvad.
" Aga kui meie näites oleks X> -1 &X < 0 & X < 1 ( ennem oli X <= 1) , kas see muudaks vastuses midagi? "
Ei, muudaks, sest ühisosa tuleb ikka sama (tee paberi peale arvtelg, kuhu kannad kolm piirkonda)