Sellel teemal on 2 vastust

[reein15]

Tere!
Nimelt õel siis vaja 1 jadade ülesanne ära teha, aga ei suuda ise enam meenutada kuidas see a1 ja a3 leida tuli

ülesanne ise siin:
Kolm arvu moodustavad geomeetrilise jada ja nende summa on 26. Liites neile vastavalt 1,6 ja 3 saame aritmeetilise jada. Leia need arvud.
_______
sn(geo)=26
n=3
sn(ari)=26+1+6+3=36

seega

arit.jada valem sn=[(a1+an)*n]/2

36=[(a1+a3)*3]/2
72=3(a1+a3)
24=a1+a3
a3=a1+2d
järelikult
24=a1+a1+2d
seega
a2=12
ja 12-6=6
a1(geo)=6

mis nüüd edasi kas pean leidma d või q või kuidagi siit a1/a3?

Väga tänulik kui keegi oskab edasi lahendada ;)

[*Andre*]

Pole päris kindel, kas sinu meetod töötab. Võimalik, et eksin...

Kõigepealt tuleks kirja panna, et mis meil olemas on:
geom. jada -> a1, a1*q, a1*q^2
aritm. jada -> a1+1, a1*q+6, a1*q+3

Siis on antud tingimus:
a1 + a1*q + a1*q^2 = 26

Teise tingimuse lood ise lähtudes aritm. jadade põhitingimusest
(a1*q + 6) - (a1 + 1) = (a1*q^2 + 3) - (a1*q + 6)
ehk siis 2. liige miinus 1. liige on sama mis 3. liige miinus 2. liige.

Edasi harutad seda lahti,
a1*q + 6 - a1 -1 = a1*q^2 + 3 - a1*q - 6
...
a1(q^2 - 2q + 1) = 8

Nüüd lähtudes meie kõige esimesest ette antud tingimusest:
a1 + a1*q + a1*q^2 = 26 ehk
a1(1 + q + q^2) = 26
avaldad a1

ja asendad eelnevalt saadud avaldisse
(26(q^2 - 2q + 1)) / (1 + q + q^2) = 8
saad murrujoonest lahti, jõuad välja ruutvõrrandini
3q^2 - 10q + 3 = 0
sellest tulevad 2 lahendit

1) q = 3; a1 = 26 / (1+3+9) = 2; a2 = 2*3 = 6; a3 = 2*3^2 = 18; kontrollid a1+a2+a3=26
2) q = 1/3; a1 = 18; a2 = 6; a3 = 2;

aga ma ei tea mis keiss on, ilmselt on mingi lihtsam viis kogu kremplit teha, sest vastused on ju pmst samad. goodluck.

[reein15]

Suured tänud *Andre* ^^